Abstand windschiefer Geraden
Gesucht ist der Abstand zweier sich nicht schneidenden Geraden g1 und g2 im Raum,
also zweier windschiefer Geraden.
Die beiden Geradengleichungen sollten in Parameterform vorliegen.
Wir bezeichnen die Richtungsvektoren mit
und 
,
und die Stützvektoren mit 
und 
.
Das Verfahren
- Konstruiere zwei parallele Ebenen G und F, so dass g1 in E und g2 in F liegt.
- Als Stützvektoren für E und F verwende diejenigen der jeweiligen Geraden.
- Ein Normalenvektor für beide Ebenen ergibt sich durch
. - Nun kann man den Abstand paralleler Ebenen mit dem vorher (in G10 am Ende) beschriebenen Verfahren bestimmen.
Das eben beschriebene Verfahren mündet in der folgenden Abstandsformel:
Mein Vorschlag: Nehmen Sie die Formel! Damit sind Sie vermutlich schneller.
Rechenbeispiel
Gegeben seien die beiden Geraden g1 und g2 mit
Lösung
Wir berechnen zunächst mit dem Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren einen Normalenvektor:
.Um die Abstandsformel verwenden zu können benötigen wir noch den Einheitsnormalenvektor:
Aufgabe
Gegeben seien die beiden Geraden g1 und g2 mit
Lösung
Mit dem Vektorprodukt ermittlen wir aus den beiden Richtungsvektoren einen Normalenvektor:
.Daraus ergibt sich der Einheitsnormalenvektor wie folgt:
| Downloads |
PowerPoint